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图论与网络流理论

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高随祥 著

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发表于2020-10-20

图书介绍


出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040200096
版次:1
商品编码:10003184
包装:平装
开本:16开
出版时间:2009-01-01
用纸:胶版纸
页数:353
正文语种:中文


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图书描述

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  《图论与网络流理论》是图论与网络流理论的一本入门读物。书中较为系统地阐述了图论与网络流理论的基本概念、方法和定理,介绍了该领域一些重要的问题以及典型的算法,展示了图论与网络流理论模型与方法的广泛应用,试图为学习者从事有关方面的理论研究打下基础,也为进行应用研究的读者提供一种有力的工具。

内容简介

  《图论与网络流理论》系统地阐述图论与网络流理论的基本概念、方法和定理,介绍该领域重要的问题以及典型的算法,展示图论与网络流模型及方法的广泛应用。全书立足基础、兼顾理论与应用,选材精炼,贴近研究和应用前沿,注重思想和方法。主要内容包括图的基本概念、最短路及最小生成树、连通性、匹配、Euler图、Hamilton图、支配集、独立集、覆盖集、图的染色、平面图、有向图、网络流等方面的理论与算法。每章配有大量习题和前沿性的专题参考文献。
  《图论与网络流理论》可作为数学、运筹学、系统科学各专业硕士研究生或本科高年级学生的教材或参考书,也可供物理学、化学、生命科学、计算机科学与技术、电子科学与技术、信息科学与网络工程、资源与环境、物流与交通运输、管理科学与工程、过程工程、自动控制等学科专业的本科生、研究生使用,还可供相关领域的科研工作者、广大图论爱好者参考。

内页插图

目录

第一章 图的基本概念
§1.1 图的基本概念
§1.2 最短路问题
§1.3 树及其性质
§1.4 生成树与最小生成树
§1.5 图的中心与中位点
§1.6 图的矩阵表示
习题一
参考文献
第二章 图的连通性
§2. 1割点和割边
§2.2 连通度和边连通度
§2.3 2连通图的性质
§2.4 Menger定理
§2.5 可靠通信网络的设计
习题二
参考文献
第三章 匹配理论
§3.1 匹配与最大匹配
§3.2 完美匹配
§3.3 二部图的匹配
§3.4 二部图中最大匹配与最大权匹配的算法
习题三
参考文献
第四章 Euler图与Hamilton图
§4.1 Euler图
§4.2 中国邮递员问题(Chinese Postman Problem)
§4.3 Hamilton图
§4.4 旅行商问题(rnaveling Salesman Problem,TSP)
习题四
参考文献
第五章 支配集、独立集、覆盖集和Ramsey数
§5.1 支配集、点独立集、点覆盖集
§5.2 边独立集与边覆盖集
§5.3 支配集、点独立集、点覆盖集的求法
§5.4 Ramsey数
习题五
参考文献
第六章 染色理论
§6.1 边染色
§6.2 点染色
§6.3 色多项式
§6.4 完美图
§6.5 图的边染色算法和点染色算法
习题六
参考文献
第七章 平面图
§7.1 平面图的概念
§7.2 Euler公式及其应用
§7.3 可平面图的判断
§7.4 平面图的对偶图
§7.5 外可平面图
§7.6 不可平面图的几个研究方向简介
§7.7 平面图的面染色和四色猜想
习题七
参考文献
第八章 有向图
§8.1 有向图的基本概念
§8.2 有向路与有向圈
§8.3 有向图的连通性及无向图的强连通定向
§8.4 Euler有向图和Hamilton有向图
§8.5 竞赛图
§8.6 根树及其应用
习题八
参考文献
第九章 网络流理论与算法
§9.1 网络与网络流的基本概念
§9.2 最大流问题及其标号算法
§9.3 求最大流的Dinic算法
§9.4 求最大流的推拉流算法
§9.5 最大流问题的一些扩展
§9.6 最小费用流问题
习题九
参考文献
名词索引

前言/序言

  图论是研究集合元素间二元关系的学科分支,这种关系可用拓扑图形来表示。图论研究这些拓扑图形的各种结构性质,如连通性、可遍行性、可平面性、匹配性质、染色性质、某些特殊结构、特殊的顶点子集和边子集以及图形上流的性质。
  历经数百年的发展,特别是得益于计算机科学和信息科学的有力推动,图论与网络流理论已形成了一门既有趣又有用、既成熟又活跃的学科分支,其理论自成一体,不需要大量的预备知识,各组成部分有关联,但又相互独立,具有自己典型的方法,内容充满思想性和技巧性,是十分适合进行逻辑思维训练的“智力体操”。许多易懂不易解的难题,形成了图论与网络流理论的独特魅力,对研究者和学习者具有巨大的挑战性。图论与网络流理论的应用十分广泛,在运筹学、应用数学、计算机科学与技术、信息科学、生命科学、自动控制、工程建设以及能源、交通、电子、通信、化学、物流、管理、社会科学等众多领域都能找到其应用范例。图论与网络流理论中有大量典型的模型和算法,是许多学科中值得借鉴的模型库和算法基础。图论与网络流理论中有大量的ⅣP一难解问题,因而它是算法理论和设计的重要参照系和试验田。
  本书是图论与网络流理论的一本入门读物,书中较为系统地阐述图论与网络流理论的基本概念、方法和定理,介绍该领域一些重要的问题以及典型的算法,展示图论与网络流理论模型与方法的广泛应用,试图为学习者从事有关方面的理论研究打下基础,也为进行应用研究的读者提供一种有力的工具。
  本书根据笔者多年为研究生授课的讲义整理编写而成。成书时尽量考虑了内容的多学科适用性,力求深入浅出,既照顾初学者的入门需要,又考虑研究者的需求,既重视理论分析,又注意应用举例和内容延伸,既体现数学推理的严密性,又展示算法设计与分析的灵活性,基础知识的阐述与应用技巧的介绍并重。在选材和内容编排上力求系统全面,做到主体内容精炼、外延广泛。在文字表述上力求条理清晰、通俗易懂。
  本书立足基础、面向研究和应用前沿。几乎每一章都是一个研究专题,在相应章节中指出重要的研究方向,并配有大量反映最新研究进展和成果的参考文献,以便读者可以从入门很快进入到该专题的研究前沿。
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用户评价

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很好

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奠定图论研究入门基础的好书,不能不读!在京东能买到好书。

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这是帮同学买的,所以不太清楚好不好

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不错,内容很全

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挺不错的,推荐

评分

这是帮同学买的,所以不太清楚好不好

评分

随便买的,内容差不多,印刷和包装不怎么样。

评分

还不错。。。。。。

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