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实变函数(第三版)/“十二五”普通高等教育本科***规划教材·南开大学数学教学丛书

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周性伟,孙文昌 著

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发表于2020-11-29

图书介绍


出版社: 科学出版社
ISBN:9787030404510
版次:3
商品编码:11479954
包装:平装
丛书名: “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 ,
开本:16开
出版时间:2014-06-01
用纸:胶版纸
页数:178
字数:241000
正文语种:中文


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图书描述

编辑推荐

适读人群 :《实变函数》可供高等院校数学类各专业本科生、研究生阅读,也可供其他有关学科教师和科研人员参考。
这套丛书是南开大学数学专业的部分教材, 诸位编著者们长期在南开数学专业任教,不断地把自己的心得体会融合到基础知识和基本理论的讲述中去,日积月累地形成了这套教材. 所以可以说这些教材不是“编”出来的,而是在长期教学中“教”出来的, “改”出来的, 凝聚了编著者们的一些心血.这些教材的共同点,也是教学所遵循的共同点是:首先要加强基础知识、基础理论和基本方法的教学;同时又要适当地开拓知识面,尤其注意反映学科前沿的成就、观点和方法;教学的目的是提高学生的能力,因此配置的习题中多数是为了巩固知识和训练基本方法,也有一些习题是为训练学生解题技巧与钻研数学的能力.

内容简介

实变函数是作者在多年教学经验的基础上撰写的一部实变函数教材, 第二版在一版使用9 年的基础上作了修订, 第三版特别增加了部分习题参考答案与提示. 实变函数内容包括:集合与实数集、Lebesgue 测度、可测函数、Lebesgue积分、微分和积分、Lp 空间. 每章后均附习题与例题, 以便于读者学习和掌握实变函数论的基础知识.

作者简介

周性伟,南开大学教授,曾获“国家ji教学成果一等奖”,主讲的实变函数课获“国家理科基地创建优秀**课程项目”,两次获国家教委科技进步二等奖。

内页插图

目录

丛书第三版序
丛书第一版序
第三版前言
第二版前言
第1章集合与实数集
1.1集合及其运算
1.2集合序列的极限
1.3映射
1.4集合的等价、基数
1.5 Rn中的拓扑
第1章习题与例题
第2章 Lebesgue测度        
2.1引言          
2.2 Lebesgue外测度
2.3 Lebesgue可测集与 Lebesgue测度
2.4测度的平移不变性及不可测集的例
2.5可测集用开集和闭集来逼近
2.6代数、 σ代数与 Borel集
2.7 Rn中的可测集
第2章习题与例题
第3章可测函数
3.1可测函数的定义及有关性质
3.2可测函数的其他性质
3.3可测函数用连续函数来逼近
3.4测度收敛
3.5 Rn上的可测函数
第3章习题与例题
第4章 Lebesgue积分
4.1非负简单函数的 Lebesgue积分
4.2非负可测函数的 Lebesgue积分
4.3一般可测函数的 Lebesgue积分
4.4 RiemAnn积分与 Lebesgue积分
4.5重积分、累次积分、 Fubini定理
第4章习题与例题
第5章微分和积分
5.1单调函数
5.2有界变差函数
5.3不定积分
5.4绝对连续函数
5.5积分的变量替换
5.6密度、全密点与近似连续
第5章习题与例题
第6章 Lp空间
6.1基本概念与性质
6.2 Lp空间中的收敛、完备性及可分性
6.3 L2空间
6.4 L2(E)中的线性无关组
第6章习题与例题
部分习题参考答案与提示

精彩书摘

第1章 集合与实数集
本章可以看成是一个预备篇, 介绍集合论中一些最基本的概念和性质.
1.1 集合及其运算
设X 是一个集合, 若x 是X 中一个元, 则我们记
x 2 X;
并称x 属于X 或X 包含x; 若x 不是X 中的元, 则记
x 62 X:
不包含任何元素的集合称为空集, 记为?.
以后, R 表示实数全体.
若一个集合只含一个元素x, 则该集称为单元素集, 并记为fxg. 类似地, fx1;x2; ? ? ?; xng表示含元素x1; x2; ? ? ?; xn 的集. 为简单计, 这样的集也可写成fxkg16k6n.
若对集X 中每一元素x, 有一个命题P(x) 与之对应, 则记号fx 2 X : P(x)g表示X 中使命题P(x) 成立的一切元素x 所构成的集.
例如对每一x 2 R, 令P(x) 表示命题 < x < 1"", 则fx 2 R : P(x)g 就是开区间(0; 1).
设A 和B 是两个集. 若A 中所有元素同时也是B 的元素, 则我们称A 是B的子集,记为
A ? B:
若A ? B 同时B ? A, 则我们称A 和B 相等, 记为
A = B:
我们规定, 空集? 是任一集合的子集.
下面的定理是显而易见的, 其证明留作习题.
定理1.1.1 (i) 对任何集合A 有A ? A;
(ii) 若对集合A, B 和C 有A ? B, B ? C, 则A ? C.
设X 是一个集合, A 和B 都是X 的子集. 我们来定义下面几种运算.

前言/序言

《南开大学数学教学丛书》于1998年在科学出版社出版,2007年出版第二版,整套丛书列入"普通高等教育`十一五'国家级规划教材"中.又过去几年了,整套丛书又被列入"`十二五'普通高等教育本科国家级规划教材"中.这些都表明本丛书得到了使用者、读者以及南开大学,特别是科学出版社的有效支持与帮助, 我们特向他们表示衷心的感谢!

我们曾被问及这套丛书的主编,编委会是哪些人.这套丛书虽然没有通常意义上的主编和编委会,但是有一位"精神主编":陈省身先生.中国改革开放后,年事已高的陈省身先生回到祖国,为将中国建设成数学大国、数学强国奋斗不息.他这种崇高的精神感召我们在他创建的南开大学数学试点班的教学中尽我们的力量.这套丛书就是我们努力的记录和见证.

陈省身先生为范曾的《庄子显灵记》写了序.在这篇序中陈先生说在爱因斯坦书房的书架上有一本德译本老子的《道德经》.《道德经》第一句话说:"道可道,无常道".道总是在发展着的.我们曾说:"更高兴地期待明天它(《南开大学数学教学丛书》) 被更新、被更好的教材取而代之." 当然这需要进行必要的改革.《道德经》还说:"治大国若烹小鲜."就是说要改革,但不能瞎折腾.

我们虽已年过古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想为建设数学强国出一点力,因此推出这套丛书的第三版. 同时也藉此感谢支持帮助过我们的诸位!陈省身先生离开我们快十周年了,我们也藉此表示对陈省身先生的深切怀念!
全体编著者
2013年9月于南开大学
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5,双层势的间断、双层势的法向导数的间断、一维波动方程的分离变量法。

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