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研究生教学丛书:变分法与偏微分方程(科学版)

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刘宪高 著

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发表于2021-02-27

图书介绍


出版社: 科学出版社
ISBN:9787030494689
版次:1
商品编码:12016036
包装:平装
丛书名: 科学版研究生教学丛书
开本:16开
出版时间:2016-08-01
用纸:胶版纸
页数:146
字数:192000
正文语种:中文


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图书描述

内容简介

  《研究生教学丛书:变分法与偏微分方程(科学版)》在Sobolev空间框架下,介绍了积分泛函极小问题的现代偏微分方程的理论,内容包括Sobolev函数空间及各种性质;经典变分方法:一阶变分、二阶变分、极小点存在的充分和必要条件、条件极值的Lagrange乘子法等;变分法的直接方法:下半连续性、补偿紧性、集中紧性、Ekeland变分、Nehari技巧等;三维欧氏空间极小曲面的Douglas方法和等周不等式的证明.
  《研究生教学丛书:变分法与偏微分方程(科学版)》是学习偏微分方程和从事偏微分方程研究的基础课程,建立了从一个本科高年级学生跨入现代偏微分方程领域的知识桥梁,《研究生教学丛书:变分法与偏微分方程(科学版)》可作为理工类专业研究生的教材和高年级本科生的选修课教材,也可供相关的科学技术人员参考,

内页插图

目录

前言
引言

第1章 函数空间
1.1 连续与Holder连续空间
1.2 Lp空间
1.3 Sobolev空间
1.4 Capacity
1.5 BMO空间

第2章 经典方法
2.1 Euler-Lagrange方程
2.2 泛函的二阶变分
2.3 Jacobi场
2.4 Hamilton-Jacobi方程
2.5 Noether定理
2.6 条件极值

第3章 直接方法
3.1 下半连续性
3.2 补偿紧
3.3 集中紧性原理
3.4 Ekeland变分原理
3.5 Nehari技巧

第4章 极小曲面
4.1 R3中的曲面理论和测地线
4.2 Douglas-Courant-Tonelli方法

第5章 等周不等式
5.1 R2中的等周不等式
5.2 Rn中的等周不等式

参考文献
索引

前言/序言

  17世纪的欧洲,涌现出许多精妙的科学问题,奠定了变分法的重要性,例如,Fermat (1662)的几何光学问题:光在任意介质中从一点传播到另一点时,沿所需时间最短的路径传播,又称最小时间原理或极短光程原理.Galileo (1638)提出的最速下降线(brachistochrone curve)问题,由Bernoulli兄弟(1696),Leibniz和Newton所解决.对变分法的发展起到决定性作用的数学家是Euler和Lagrange.众多的数学家对变分法的发展起到了推动的作用,他们是Bliss,Bolza,Caratheodory,Clebsch,Hahn,Hamilton,Hilbert,Kneser,Jacobi,Legendre,Mayer,Weierstrass等,对变分法的发展具有里程碑意义的工作有以下三项.
  (1)极小曲面问题的研究.Lagrange (1762)给出了问题的数学描述,一批数学家Ampere,Beltrami,Bernstein,Bonnet,Catalan,Darboux,Enneper,Haar,Korn,Legendre,Lie,Meusnier,Monge,Muntz,Riemann,H.A. Schwarz,Serret,Weierstrass,Weingarten等对这个问题进行了深入的探讨.Douglas和Rado (1930)给出了第1个完全的证明,Douglas因此获得Fields奖.
  (2)19世纪Hilbert研究Dirichlet积分——简单的多重变分积分问题,将调和函数的研究归结为变分问题,并创造了所谓的直接方法.这个威力巨大的工具,被广泛用来研究偏微分方程在Sobolev空间内解的存在性.
  (3)1900年,Hilbert在巴黎召开的国际数学家大会上提出了23个问题供20世纪重点发展的研究方向,其中有3个问题(第19,20,23)与变分法有关.
  本书是给数学系高年级本科生和研究生讲授变分法的基本内容,希望能在Sobolev空间的框架下,讲授多重积分泛函的变分方法.内容包括泛函的一阶变分、二阶变分、下半连续性、补偿紧性、集中紧性、Ekeland变分、Nehari技巧等,并介绍了极小曲面的Douglas方法和等周不等式的证明,基本内容所需知识做到自包含,通过本书的学习,可以进入相关领域的研究,
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用户评价

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很好啊!

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还不错

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变分法与PDE,介绍初步知识,挺好的一本书。

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可以,不错觉得

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不错

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这本书很簿,价格近50元,说真的,有点贵,不是打拆,不会买这本书,但是知识点写得不错。

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还不错

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贵几就一个字。

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好好好好好好好好

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