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拓扑学精选习题详解

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江辉有 著

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发表于2020-10-29

图书介绍


出版社: 机械工业出版社
ISBN:9787111548133
版次:1
商品编码:12046564
品牌:机工出版
包装:平装
丛书名: 研究生数学系列规划教材
开本:16开
出版时间:2016-10-01
用纸:胶版纸
页数:294


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图书描述

内容简介

  本书是本人2013年编写的《拓扑学》(机械工业出版社)教材的配套读物,给出了书中500多道习题的详细解答。具体内容有下面这些方面的习题:拓扑空间的基本概念,连续映射,拓扑基与积空间,分离性公理与可数性公理,引理及其应用,紧致性与列紧性,局部紧性与仿紧性,连通性,道路连通性,商映射与商空间,几个典型曲面与闭曲面分类定理,点网与滤子,函数空间,映射的同伦与基本群的定义,球面的基本群,基本群的同伦不变性,基本群的计算,同伦提升定理与映射提升定理,复叠空间及其基本性质,复叠变换与正则复叠空间,单纯复形的同调群,同调群的性质,同调群的基本计算,单纯映射与单纯逼近,重心重分与单纯逼近存在定理,连续映射诱导的同调群同态,同调群的同伦不变性,同调序列,球面自映射的映射度,保径映射的映射度及其应用,Lefschetz不动点定理。

目录

前言
第一部分 点集拓扑学
第一讲预备知识
第二讲拓扑空间的基本概念
第三讲拓扑空间之间的连续映射与同胚
第四讲拓扑基与Tychonoff积空间
第五讲分离性公理与可数性公理
第六讲Uryshon引理及其应用
第七讲拓扑空间的紧致性与列紧性
第八讲局部紧性与仿紧性
第九讲连通性与道路连通性
第十讲商空间与商映射
第二部分 代数拓扑学

前言/序言

  本书是在福州大学研究生院的支持下,根据本人在教学过程中积累的一些资料,同时也是应广大学生的要求而写成的。   对大学数学系学生(无论是本科生还是研究生)而言,拓扑学是一门重要的基础课。对于初次学习该课程的学生而言,课程内容的高度抽象性和极强的逻辑要求,往往让他们觉得很难适应。特别是做作业时,更是一筹莫展!在我校本科生和研究生“拓扑学”课程的教学过程中,我们经常和学生座谈,了解学生的学习状态。在交谈中,他们提得最多的,就是希望有一本拓扑学方面的习题解答,以便做作业的时候可以适当参考一下。根据这些实际情况,我们向学校研究生院申请了一个项目,其中一部分内容就是编写这本习题解答。   诚然,参考书既有好的一面,也有不好的一面,这完全看读者本人的态度。我们这里还是往好的一面设想,就是读者仅在确实没有合适的思路时才参考本书提供的解决办法。诚如此,才是本书编者的真实愿望。   本书所选的习题主要来自编者本人编写的教材《拓扑学》(参考文献[1])一书,全部习题有650多道。这些习题有非常普遍的代表性,特别是点集拓扑学部分。本书编选的习题主要分为点集拓扑和代数拓扑两个部分。点集拓扑部分涉及拓扑空间的基本概念、拓扑空间之间的连续映射、主要的拓扑性质和构造拓扑空间的方法等点集拓扑的主要内容;代数拓扑部分,涉及的主要是基本群、复叠空间和单纯同调群等相关的一些基本内容。我们所编选的习题同时参考了许多有代表性的书籍,具体见本书参考文献。大部分习题难度不大,或者说适中。也有比较难一些的习题,但是数量不多。证明中所使用的概念、术语等,如果本书中没有给出,则烦请参阅前面提到的《拓扑学》(参考文献[1])教材。   我们的证明力求写得详细、严谨。但是主观愿望是否达成,仍有待读者评断。   书中或有错误和失当之处,尚望读者多多指正!   编者
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得好好做题啊!

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上学时候用的旧版,现在终于买到新版了

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