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高等微积分教程(下):多元函数微积分与级数/清华大学公共基础平台课教材

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章纪民,闫浩,刘智新 著

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发表于2020-10-29

图书介绍


出版社: 清华大学出版社
ISBN:9787302394181
版次:1
商品编码:12071527
包装:平装
丛书名: 清华大学公共基础平台课教材
开本:16开
出版时间:2015-03-01
用纸:胶版纸
页数:335
字数:413000
正文语种:中文


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图书描述

内容简介

  《高等微积分教程(下):多元函数微积分与级数》是编者在多年的教学经验与教学研究的基础上编写而成的。教材中适当加强了微积分的基本理论,同时兼顾微积分的应用,使之有助于培养学生分析问题和解决问题的能力,书中还给出了习题答案或提示,以方便教师教学使用及学生自学。
  教材分为上、下两册,《高等微积分教程(下):多元函数微积分与级数》是下册,内容包括多元函数及其微分学、含参积分及广义含参积分、重积分、曲线积分与曲面积分、常数项级数、函数项级数、Fourier级数。
  《高等微积分教程(下):多元函数微积分与级数》可作为大学理工科非数学专业微积分课程的教材。

内页插图

目录







前言/序言

  微积分是现代大学生(包括理工科学生以及部分文科学生)大学入学后的第一门课程,也是大学数学教育的一门重要的基础课程,其重要性已为大家所认可,但学生对这门课仍有恐惧感。对学生来说如何学好这门课,对教师来说如何教好这门课,都是广大师生关注的事情。众多微积分教材的出版,都是为了帮助学生更好地理解、学习这门课程,也为了教师更容易地教授这门课,本书的编写就是这么一次尝试。
  一、微积分的发展史
  以英国科学家牛顿(Newton)和德国数学家莱布尼茨(Leibniz)在17世纪下半叶独立研究和完成的,现在被称为微积分基本定理的牛顿一莱布尼茨公式为标志,微积分的创立和发展已经历了三百多年的时间。但是微积分的思想可以追溯到公元前3世纪古希腊的阿基米德(Archimedes)。他在研究一些关于面积、体积的几何问题时,所用的方法就隐含着近代积分学的思想。而微分学的基础——极限理论也早在公元前3世纪左右我国的庄周所著《庄子》一书的“天下篇”中就有记载,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”;在魏晋时期我国伟大的数学家刘徽在他的割圆术中提到的“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,都是朴素的,也是很典型的极限概念。利用割圆术,刘徽求出了圆周率π=3.1416……的结果。
  牛顿和莱布尼茨的伟大工作是把微分学的中心问题——切线问题和积分学的中心问题——求积问题联系起来,用这种划时代的联系所创立的微积分方法和手段,使得一些原本被认为是很难的天文学问题、物理学问题得到解决,展现了微积分的威力,推动了当时科学的发展,
  尽管牛顿和莱布尼茨的理论在现在看来是正确的,但他们当时的工作是不完善的,尤其缺失数学分析的严密性。在一些基本概念上,例如“无穷”和“无穷小量”这些概念,他们的叙述十分含糊,“无穷小量”有时是以零的形式,有时又以非零而是有限的小量出现在牛顿的著作中,同样,在莱布尼茨的著作中也有类似的混淆。这些缺陷,导致了越来越多的悖论和谬论的出现,引发了微积分的危机。
  在随后的几百年中,许多数学家为微积分理论做出了奠基性的工作,其中有:
  捷克的数学家和哲学家波尔查诺(Bolzano)(1781一1848年),著有《无穷的悖论》,提出了级数收敛的概念,并对极限、连续和变量有了较深入的了解。
  法国数学家柯西(Cauchy)(1789-1857年),著有《分析教程》、《无穷小分析教程概论》和《微积分在几何上的应用》,“柯西极限存在准则”给微积分奠定了严密的基础,创立了极限理论。
  德国数学家维尔斯特拉斯(Weierstrass)(1815-1897年),引进“ε-8”、“ε-N”语言,在数学上“严格”定义了“极限”和“连续”,逻辑地构造了实数理论,系统建立了数学分析的基础。
  在微积分理论的发展之路上,还有一些数学家必须提到,他们是黎曼(Riemann)、欧拉(Euler)、拉格朗日(Lagrange)、阿贝尔(Abel)、戴德金(Dedekind)、康托尔(Cantor),等等,他们的名字将在我们的教材中一次又一次地被提到。
  我们在教材中呈现的是经过许多数学家不断完善、发展的微积分体系。
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